巴塞丽莎的复国日记第三章恶魔之数9

就在格里高利步步紧逼时艾拉的运算初步得到了结果。

“大师……我没办法按你的要求画出图形。

要让面积变为两倍也就是说新的正方形边长的乘积为二。

由于正方形边长相等也就是说这个数自身和自身的乘积为二。

我本想计算一下这是一个什么样的数字……但我算不出来。

” 戈特弗里德正为格里高利接连不断的问题发难艾拉的这句话正好给了他一个岔开话题的机会。

他忙不迭地说到：“你是怎么运算的？” “我参照了你画在门口的那个图形。

你利用两个多边形夹逼的方法来计算圆的面积我也就利用了同样的方法首先得出这个数介于三分之四和二分之三之间然后继续寻找二者之间的分数……但不论我怎么寻找我都没法找出这个数字是什么。

” 艾拉的话也吸引了格里高利的注意。

他抛下对亚伯拉罕古教会的追究在一旁说道：“会不会只是你计算的不够深入？” “不为此我还特地证明了一下然后发现……这个数根本不可能存在。

” 戈特弗里德的眼中闪过了一道光：“哦？说说你的证明过程。

” “首先第一个公理任何一个整数乘于二都将变为偶数对吧？” 格里高利在一旁点了点头：“没错这是不言而明的公理。

” “其次第二个公理偶数的平方是偶数奇数的平方是奇数也没错吧？” “不言而喻。

” “那么我假设这一个数最简单分数表现形式为a/b它的平方为2也就是说（axa）/（bxb）=2换句话说2（bxb）=（axa）。

根据第一个公理（axa）将是一个偶数再根据第二个公理a也是一个偶数。

” “完全正确。

” “既然a是一个偶数那么a必定可以除于2得到另一个整数对么？” “当然。

” “我们把这个整数用s表示。

那么a就等于2s。

代入之前那个公式就变成了2（bxb）=（2sx2s）=4（sxs）化简之后就是（bxb）=2（sxs）。

根据第一个公理（bxb）将是一个偶数再根据第二个公理b是一个偶数。

” “哦a和b都为偶数真是神奇的发现。

可这又能说明什么呢？” “不要忘了我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数那么他们必能同除于二那就不再是最简！可即便我们设定了新的数c、d让他们分别为a、b的二分之一然后把这个数表示为c/d也能通过上述的方法再次证明c和d都是偶数！如此划分下去这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式！” 艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。

他试着重复了一遍艾拉的证明过程没有发现任何问题。

可这结论却让他无法接受：“你是说这个数的分子和分母可以无限次地除于二且保持着自身为整数？这个无限的数……难道是神明的投影么？” “所以我无法画出这个图形……面积为二的正方形它的边长……很奇怪。

” 谷圷 “不要再尝试着画了！”格里高利突然暴躁地喊了起来“奇怪是正常的因为我们无法理解无限的神明！就让它存在于那里吧永远不要去丈量它！” 戈特弗里德在一旁听着两人的争论笑了出来。

“你们知道毕达哥拉斯定理么？”他突然问道。

艾拉和格里高利一起把注意力移到了戈特弗里德身上：“你是说直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和对么？这是毕达哥拉斯最为着名的定理。

为什么要提这个？” “女孩啊……你在那个边长为一的正方形上画一条对角线。

这个对角线的长度为多少？” 艾拉想也没想就画了下去可线才画到一半她就停了下来颤声道：“这根线它的平方为二？” “好了现在用这根线作为新的正方形的边长问题解决了么？” “等一下！停！”艾拉打断了戈特弗里德的话“……这应该是一个无限的数字可为什么现在变成了一条有限的、可以画出来的线段？” 没等戈特弗里德说话艾拉就用颤抖的手补完了没有画完的那条线。

然后那根线就安安静静地躺在地上从一个点出发到另一个点为止完全没有体现出一丁点的神奇。

“你……丈量了无限？”格里高利先是难以置信地望着戈特弗里德然后拼命地摇起头来“不这不可能！这条线段一定是出自于恶魔之手是来自恶魔的恶作剧！” “喂你在胡说些么！”艾拉忍不住说道“虽然确实不可思议但这是我亲手画出来的线条哎怎么就成了出自恶魔之手了！” “他说的没错这个数就是来自恶魔。

”戈特弗里德在一旁说道“你不是想知道毕达哥拉斯学派的事情么？他们认为万物皆数可是他们用尽了毕生所学都没能用任何数来表示这一条线段！明明这条线段就在眼前却没办法用数字的形式将它表现出来这让‘万物皆数’的理念显得可笑至极。

” “然后呢……？” “他们解决不了这个数就解决了发现这个数的人。

他的名字是西伯索斯被他毕达哥拉斯学派的同学当了恶魔的化身被当场举起来投入了大海之中！可他们无法将这个数一并投入大海。

从那时起毕达哥拉斯学派的魔法就没落了。

虽然我确实是毕达哥拉斯学派的成员可如今毕达哥拉斯学派只研究数学而不再和魔法有任何的瓜葛。

” “……那么最后毕达哥拉斯学派是怎样处理这一个数的？” “他们抛弃了‘万物皆数的理念’将几何图形同数割裂了开来。

数是数几何是几何。

这样这个线段的长度问题就被回避了。

” 艾拉一屁股坐到了地上。

戈特弗里德刚刚的话意味着她无法学到毕达哥拉斯学派的魔法了。